تاثیر شرایط مرزی غیرایده آل بر ارتعاشات آزاد تیر با تکیه گاه ساده

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 گروه مکانیک- مجتمع دانشگاهی مواد و فناورهای ساخت- دانشگاه صنعتی مالک اشتر

2 مجتمع دانشگاهی مواد و فناوریهای ساخت ، دانشگاه صنعتی مالک اشتر ، ایران

3 دانشگاه صنعتی مالک اشتر- مجتمع دانشگاهی مواد و فناورهای ساخت -گروه مکانیک

چکیده

به‌طور معمول در تحلیل دینامیکی سیستم‌های مکانیکی اتصالات به‌صورت ایده­آل و کامل فرض می­شوند و اثراتی نظیر لقی، تغییر شکل‌های موضعی، سایش و اثرات روغن‌کاری نادیده گرفته می­شوند. این نوع از شرایط مرزی، انحرافات کوچکی از شرایط ایده­آل داشته و به‌عنوان شرایط مرزی غیرایده­آل تعریف می­شوند. در این تحقیق اثرات شرایط مرزی غیرایده­آل در ارتعاشات آزاد تیر اویلر- برنولی با تکیه­گاه ساده، به‌عنوان یک سیستم غیرخطی ضعیف، با استفاده از روش‌های اغتشاشی لیندشتت-پوانکاره و مقیاس‌های چندگانه مورد تحلیل و بررسی قرار گرفته و نتایج آنها با هم مقایسه شده است. مشاهده شد که نتایج حاصل از دو روش نتایج حاصل از دو روش با یکدیگر همخوانی دارند. به‌منظور صحت‌سنجی روش­ها، با صفر فرض کردن پارامتر اغتشاشی، فرکانس خطی به‌دست آمده از دو روش با فرکانس مراجع پیشین مقایسه شده است که نتایج برابر هستند. برای بررسی موضوع یکی از شرایط مرزی به‌صورت غیرایده­آل درنظر گرفته شد، در این حالت وجود لقی سبب افزایش دامنه شکل مود می­گردد ولی بسته به شماره­ی مود می­تواند منجر به افزایش و یا کاهش فرکانس طبیعی شود. همچنین وجود لقی در یک تکیه­گاه سبب برهم خوردن تقارن شکل مودها نیز می­گردد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Effect of non-ideal boundary conditions on the free vibrations of beam with a simply support

نویسندگان [English]

  • Reza Azarafza 1
  • Mehdi Hemmatbolan 2
  • Ali Davar 3
1 Faculty of Material & Manufacturing Technologies, Malek Ashtar University of Technology, Iran
2 Faculty of Material & Manufacturing Technologies, Malek Ashtar University of Technology, Iran
3 Faculty of Material & Manufacturing Technologies, Malek Ashtar University of Technology, Iran
چکیده [English]

Usually, in dynamic analysis of mechanical systems, joints are supposed to be ideal and complete and effects like clearance, local deformations, wear and lubrication are ignored. These types of boundary conditions have small deviations from the ideal conditions and named as non-ideal boundary conditions. In this research the effect of non-ideal boundary conditions on the free vibrations of a Euler-Bernoulli simply supported beam, as a weakly nonlinear system, has been analyzed and investigated. For this purpose, the boundary conditions in clearance supports are assumed to be non-ideal and the equations of vibration of the beam are analyzed by both Lindstedt-Poincaree and multiple scales perturbation techniques and results are compared. It was observed that the results of the two methods are compatible with together. In order to validate the methods, by assuming the perturbation parameter to be zero, the frequency obtained from the two methods is compared with the frequency of the previous references, which have equal results. To investigate the issue, one of the boundary conditions supposed to be non-ideal, In this case the existence of clearance increases the amplitude of the mode shape but depending on the number of mode, can lead to increasing or decreasing natural frequencies. Also, the existence of clearance in a support causes the asymmetry of the shape of modes.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Clearance
  • Perturbation
  • Non-ideal Boundary Conditions
  • Lindstedt-Poincaree Technique
  • method of multiple scales
 
[1] Pakdemirli, M., and H. Boyacı, "Vibrations of a stretched beam with non-ideal boundary conditions", Mathematical and Computational Applications, 2001, Vol.6, no.3, pp.217-220.
[2] Pakdemi, M., and H. Boyaci, "Effect of non-ideal boundary conditions on the vibrations of continuous systems", Journal of Sound and< ibration, 2002, Vol.249, no.4, p.815d823.
[3] Pakdemirli, M., and H. Boyaci, "Vibrations of a Simply Supported Beam with a Non–Ideal Support at an Intermediate Point", Mathematical and Computational Applications, 2003, Vol.8, no.2, pp.159-164.
[4] Aydogdu, Metin, and Mehmet Cem Ece "Buckling and vibration of non-ideal simply supported rectangular isotropic plates", Mechanics Research Communications, 2006, Vol.33, no.4, pp.532-540.
[5] Boyaci, Hakan, "Vibrations of stretched damped beams under non-ideal boundary conditions", Sadhana, 2006, Vol.31, no.1, pp.1-8.
[6] Mohammadi, J., and M. GHEYSARI, "Effect of Non-ideal Boundary Conditions on Buckling of Rectangular Functionally Graded Plates", 2009, pp.91-97.
[7] Kamali Eigoli, A., and M. T. Ahmadian, "Nonlinear vibration of beams under nonideal boundary conditions", Acta mechanica, 2011, Vol.218, no.3, pp.259-267.
[8] Lee, Jinhee, "Free vibration analysis of beams with non-ideal clamped boundary conditions", Journal of Mechanical Science and Technology, 2013, Vol.27, no.2, pp.297-303.
[9] Yurddaş, A., E. Özkaya, and H. Boyacı, "Nonlinear vibrations of axially moving multi-supported strings having non-ideal support conditions", Nonlinear Dynamics, 2013, Vol.73, no.3, pp.1223-1244.
[10] Yang, Guolai, Jingzhou Yang, Chen Qiang, Jianli Ge, and Qiang Chen, "Natural frequencies of a cantilever beam and block system with clearance while block staying on given position", Journal of Vibration and Control, 2013, Vol.19, no.2, pp.262-275.
[11] Claeys, Maxence, J-J. Sinou, J-P. Lambelin and Benoit Alcoverro, "Multi-harmonic measurements and numerical simulations of nonlinear vibrations of a beam with non-ideal boundary conditions", Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2014, Vol.19, no.12, pp.4196-4212.
[12] Ghadiri, Majid, Keramat Malekzadeh, and Faramarz Ashenai Ghasemi, "Free Vibration of an Axially Preloaded Laminated Composite Beam Carrying a Spring-Mass-Damper System with a Non-Ideal Support", Jordan Journal of Mechanical & Industrial Engineering, 2015, Vol.9, no.3.
[13] Bağdatlı, Süleyman M., and Bilal Uslu, "Free vibration analysis of axially moving beam under non-ideal conditions", Struct Eng Mech, 2015, Vol.54, no.3, pp.597-605.
[14] Roncen, T., J-J. Sinou, and J. P. Lambelin, "Non-linear vibrations of a beam with non-ideal boundary conditions and uncertainties–Modeling, numerical simulations and experiments", Mechanical Systems and Signal Processing, 2018, Vol.110, pp.165-179.
[15] Heryudono, Alfa RH, and Jinhee Lee, "Free vibration analysis of Euler-Bernoulli beams with non-ideal clamped boundary conditions by using Padé approximation", Journal of Mechanical Science and Technology, 2019, Vol.33, no.3, pp.1169-1175.
[16] Rao, Singiresu S., “Vibration of continuous systems”, John Wiley & Sons, 2019.
[17] Nayfeh, Ali H., and Dean T. Mook, “Nonlinear oscillations”, John Wiley & Sons, 2008.
[18] Nayfeh, A., “Introduction to perturbation techniques”, John Wiley & Sons, New York 1993.