انجمن آکوستیک و ارتعاشات ایران مجله علمی صوت و ارتعاش 2383-1839 14 28 2026 02 20 Vibration analysis of functionally graded folded plate: A differential quadrature approach and first-order shear deformation theory تحلیل ارتعاش ورق تاخورده مدرج تابعی: رویکرد تفاضل مربعات و تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول 163 177 735762 FA نیما مهندسی گروه مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی قم مصطفی طالبی توتی گروه مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی قم، قم، ایران محمد فدایی گروه مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی قم، قم، ایران Journal Article 2025 06 04 This research investigates the vibration behavior of folded plates made of functionally graded materials (FGMs). FGMs, as an advanced material class, possess a heterogeneous structure with mechanical properties that continuously vary through the thickness. Folded plates are utilized in various industries due to their ease of manufacturing and low production cost. A novel application of these plates is in the design and construction of fifth-generation stealth fighter aircraft. In this study, the elastic moduli and density of the FGM folded plate were initially considered. Subsequently, using Hamilton's principle, the governing dynamic equations and boundary conditions for each layer of the folded plate were separately derived. By applying continuity conditions at the folded region, the governing equations, boundary conditions, and continuity equations were formulated in a unified manner. To analyze this equation set, a combined Levy-Ritz method was employed, and the natural frequencies of the FGM folded plate were calculated by solving the eigenvalue problem. For validation purposes, the FGM folded plate was modeled and analyzed in COMSOL simulation software (based on the finite element method). Comparison of the finite element results with those obtained from the combined Levy-Ritz method demonstrates the high accuracy of the mathematical modeling and analytical solution method presented in this research. در این پژوهش، ارتعاشات ورق‌های تاخورده‌ی ساخته شده از مواد مدرج تابعی مورد بررسی قرار گرفته است. مواد مدرج تابعی، به عنوان دسته‌ای از مواد پیشرفته، دارای ساختار ناهمگن بوده و مشخصات مکانیکی آن‌ها به طور پیوسته در راستای ضخامت تغییر می‌کند. ورق‌های تاخورده، به دلیل سهولت تولید و هزینه‌ی پایین ساخت، کاربردهای متنوعی در صنایع مختلف یافته‌اند. از جمله کاربردهای نوظهور این ورق‌ها می‌توان به استفاده در طراحی و ساخت هواپیماهای جنگنده نسل پنجم با قابلیت رادارگریزی اشاره کرد. در این مطالعه، ابتدا مدول‌های الاستیک و چگالی ورق تاخورده‌ی مواد مدرج تابعی در نظر گرفته شد. سپس، با استفاده از اصل همیلتون، معادلات حاکم بر دینامیک و شرایط مرزی مربوط به هر دو لایه تشکیل‌دهنده ورق تاخورده، به طور جداگانه استخراج شدند. با اعمال شروط پیوستگی در ناحیه تاخوردگی، معادلات حاکم، شرایط مرزی و معادلات پیوستگی به صورت یکپارچه فرمول‌بندی گردیدند. برای تحلیل این مجموعه معادلات، از روش ترکیبی لوی-تفاضل مربعات استفاده شد و با حل مسئله مقدار ویژه، فرکانس‌های طبیعی ورق تاخورده‌ی مواد مدرج تابعی محاسبه گردید. به منظور اعتبارسنجی نتایج تحلیلی، ورق تاخورده‌ی مواد مدرج تابعی در نرم‌افزار شبیه‌سازی کامسول (مبتنی بر روش اجزاء محدود) مدل‌سازی و تحلیل شد. مقایسه‌ی نتایج حاصل از روش اجزاء محدود با نتایج به دست آمده از روش ترکیبی لوی-تفاضل مربعات، نشان‌دهنده‌ی دقت بالای مدل‌سازی ریاضی و روش حل تحلیلی ارائه شده در این پژوهش است. https://jvs.isav.ir/article_735762_83ddcb049b9a4bda4b8140c13246fe2a.pdf